2圆的证明

浙江宁海星海中学   王才苗

 

一、           选择题

1.⊙O的半径为4㎝，A为线段OP的中点，当OP=6㎝时，点A与⊙O的位置关系是（     ）

（A）A在⊙O内    （B）A在⊙O上   （C）A在⊙O外  （D）不能确定 

2. 若在同圆中弧AB是CD的一半，那么弦AB与弦CD的一半的大小关系是（   ）

（A）AB>CD  （B）AB=CD  （C）AB<CD  （D）无法确定

3.可以作圆，而且只可以作一个圆的条件是（   ）.

（A）已知圆心                （B）已知半径  

（C）过三个已知点            （D）过不在一条直线上三点

4.下列命题中正确的是（   ）

（A）   圆内两条互相垂直且相等的弦一定互相平分

（B）   圆内两条弦（非直径）不能互相平分

（C）   不与直径垂直的弦，一定不能被该直径所平分

（D）   垂直平分圆内一条弦的直线不能平分这条弦所对的优弧

5.下列命题中，真命题的个数为……………………………………（      ）  

①任意三点确定一个圆；        ②平分弦的直径垂直于弦；

③90⁰的圆周角所对的弦是直径； ④同弧或等弧所对的圆周角相等．

A. 1 个       B. 2 个         C. 3 个       D. 4 个

6.如图1，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，

下列结论一定成立的是（     ）

A．∠ABD=∠ACD             B．∠ABD=∠AOD

  C．∠AOD=∠AED             D．∠ABD=∠BDC

   

      图1              图2                    图3

 

 

二、填空题：

7.图2中， AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC = BD．请说出一组相等的量          

8.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以A为圆心画圆，若B，C，D三点中至少有一个在圆内，且至少有一个在圆外，则⊙A的半径的取值范围是           。

9.（07河南）如图3，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径

等于       cm。

三、解答题

10．如图4，已知：⊙O中，AB、CB为弦，OC交AB于D，

 

求证：（1）∠ODB>∠OBD，（2）∠ODB>∠OBC；

 

                                                        图4

 

O

A

P

B

C

11. 在图5中， O为圆心，CP^AB，OP = 6 cm 及 AP = 8 cm。

       （1）证明 DACP @ DBCP；

（2）求 BC 的长度.

      

 

 

 

 

 

图5

 

             

12.如图6，⊙O的半径为3，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，且∠AOB =50°，点D在弧AB上，且∠DOB =40°，你能否在BC上找到一点P，使AP+DP最小？若能找到，请画出这个点，并求出AP+DP的最小值；若不能找到，请说明理由.