水资源与一次函数

浙江宁海星海中学  王才苗

随着社会经济的发展，人类对水资源的需求量不断增大.水资源的危机已成为全世界关注的问题.因此本文专门搜集与水资源有关的数学问题，意在通过学习数学知识的同时，倡导节约用水，提高环境保护意识.

一.备用蓄水

【例1】如图是反映某水库的蓄水量V（万米³）随着干旱持续时间t（天）变化的图象，根据图象填空.

（1）水库原有水量        万米³，干旱连续10天，水库蓄水量为       .

（2）蓄水量小于400万米³时，将发出严重干旱警报，则连续干旱     天将发出严重干旱警报.

（3）持续干旱      天水库将干涸.

解：（1）水库原有水量1200万米³，干旱10天，蓄水量为1000万米³。

（2）连续干旱40天将发出严重干旱警报。

（3）把（0，1200），（10，1000）代入v =k t +b中，得v =－20 t +1200,

v=0,t=60. 持续干旱60天水库将干涸.

点评：现在人们非常重视对自然水的储存和保护，各地筑有许多大小水库，而且安装了电子设备来测量储存的水量.本题是一道信息看图题.

二.调剂用水

【例2】从白溪、西溪两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，白溪、西溪两水库各可调出水14万吨．从白溪到甲地50千米，到乙地30千米；从西溪到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．

解：设总调运量为y万吨·千米，白溪水库调往甲地水x万吨，

则调往乙地（14- x）万吨，西溪水库调往甲地水（15- x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨．

    由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为：

    y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．

    化简得：y=5 x +1275  （1≤x≤14）．

    由解析式可知：当x =1时，y值最小，为y=5×1+1275=1280．

    答：因此从白溪水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从西溪水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米．

  点评：白溪、西溪两水库位于宁海生态县，水库设有专门调度部门，宁波市民已经吃上清澈的山泉水.本题必须注意送水量的取值范围.

 

三.经济控水

 

 

 

 

 

【例3】缑城水务集团为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米³时，水费按1.5元/米³收费；每户每月用水量超过6米³时，超过的部分按2.5元/米³收费.设某户每月用水量为x米³，应缴水费y元.

(1)写出每月用水量不超过6米³和超过6米³时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.

(2)已知某户5月份用水量为8米³，求该用户5月份的水费.

解：(1)每月用水量不超过6米³时，

y =1.5x，y是x的一次函数，也是正比例函数；

每月用水量超过6米³时.

y=2.5x－6.

y是x的一次函数.

(2)当x=8时，y=20－6=14(元)

答：该用户5月份的水费为14元.

    点评：分段计费尽显用水部门对市民的人文关怀，对一般生活用水（不超过6米³）以较优惠的方式计费，对大量用水部门也进行必要的经济补偿.

 

 

 

四.洗衣用水

【例4】有一个洗衣机的进出水管，每单位时间内进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示．                              

(1)每分钟进水多少？

(2)4≤x≤12时，x与y有何关系？

(3)若12分钟后只放水，不进水，求y的表达式．

解 (1)由图可见，前4分钟进水20升，故每分钟进水5升．

(2)当4≤x≤12时，y的图象是线段，通过点(4，20)、(12，30)，把坐标代入y＝kx＋b，可求得x、y的关系是

y=x+15(4≤x≤12)

（3）当x =5时，y=×5+15=21.25，从x =4到x =5，y增加，故每分钟出水升。因此到第13分钟时，容器内的水量是30－升。即x≥12，直线通过(12,30),

(13, 30－),代入y=Kx+b,得所求的表达式为： y=-x+75(x≥12)

点评： 本题根据实际问题中的数量关系，结合有关公式、定理，列出该题的函数解析式，再根据图象及性质求解．

五、日常用水

【例5】某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象，如图所示.请结合图象，回答下列问题：

（l）问前15位同学接水后结束共需要几分钟？

（2）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟，”你说可能吗？请说明理由.

解：（1）当0≤x≤2时，设函数解析式为:y=k1x+b1,

∵把，y=96和x=2,y=80代入得，

解得

∴y=－8x+96,(0≤x≤2)

当x>2时，设函数解析式为y=k2x+b2,

把x=2,y=80,和x=4,y=72代入得，

           

∴y=－4x+88,(x>2)

因为前15位同学接完水时余水量为（升），

所以66=－4x+88, ∴x=5.5.

答：前15位同学接完水需要5.5分钟。

（2）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分钟），

即8位同学们接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符。

②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水。

当时，

则，

，

（分）

（分钟），符合。

当时，则（分钟），

即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符。

所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟.

    点评：这是一道与学生生活息息相关应用问题，采用分段讨论的思想求出一次函数的解析式，然后由方程的思想解决.