二次根式与成语

       浙江省宁海县星海中学  王才苗

二次根式与成语简直是风马牛不相及的两个概念，本文把解决二次根式问题的一些方法用成语来归结，虽有张冠李戴，牵强附会之嫌，但至少可以说明语文与数学不是泾渭分明的学科，他们可以相互诠释.

1.殊途同归

解释：采取不同的方法而得到相同的结果.

【例1】        化简：

解：（1）从二次根式意义上考虑： ≥0，得 ≤0，

（2）从平方式本身考虑： ≥0，

综上可以得到同一个结论: =0,x=0

因此,=0 .

2.内外夹攻

解释：从里、外两方面配合同时进攻.

【例2】（08天津）已知：－4，则估计的值所取的范围是

   （A），（B）  （C）（D）

解：（1）从内部夹攻： ，得 ;

   （2）从外部夹攻：6－4<－4<7－4,即;

因此,选择（B）.

3. 患难与共
解释:指彼此关系密切，利害一致.

【例3】当x取何值时,二次根式有意义.

解：这里必须考虑两个部分都要有意义:

（1） 有意义;（2） 有意义.

即x－3≥0和5－x>0,得3≤x<5.

当3≤x<5时，二次根式有意义.

4. 入乡随俗

解释: 到一个地方，就顺从当地的习俗.

【例4】化简：+.

  解：中x取可以取任何实数，但是由于有意义的条件是x≤1，所以也只能入乡随俗了，即只有当x≤1时整个式子才有意义.因此+=x-1+ 1- x=0.

5.按部就班

解释:按照一定的步骤、顺序进行.

【例5】有一个数数值转换器原理如下：当输入x=64时，输出的y是（     ）

                   A、 8       B、         C 、      D、                  

解：以读图的形式，利用简单计算器帮助解决，按图索骥而得解，选B.

6.自力更生

解释:不依赖外力，靠自己的力量把事情办起来

【例6】已知 ，则 的值为______________。

解：从表面上看，已知条件是一个含有两元的方程，按常理解得未知数有困难，但从二次根式 的意义来考虑，就必然会发现x=3，从而得y=2,因此xy=3×2=6.

7. 不法常可

解释：不把常规惯例当做永远不变的模式.

【例7】求 的值

解：数字型的计算问题往往会用常规思路解决，这里欲打破思维定势，把数字运算转化为字母运算，则更简捷.设2000=m,

=

= =

= =

= =4001999.